Olá, caros leitores!

No texto desta semana explicaremos a razão do formato parabólico de algumas antenas de tv. Para nos ajudar com essa explicação, contaremos com a colaboração do professor de Matemática do IFMG, Marcos Alves.

Jack Responde: Por que o formato de algumas antenas de tv é parabólico?

Por Marcos Alves de Farias (marcos.farias@ifmg.edu.br)

O termo parabólico é derivado da palavra parábola, que remete a uma curva que aparece como gráfico das funções do segundo grau, em que geralmente se estuda logo no 1° ano do Ensino Médio na disciplina de Matemática.

Conceitualmente, uma parábola pode ser construída a partir de uma reta d, chamada de reta diretriz, e de um ponto F, fora de d, chamado de foco. Nestas condições, no mesmo plano que contém o foco F e a reta d, a parábola é definida como a curva que passa pelos pontos que estão a uma igual distância de F e de d, veja a Figura 1.

Figura 1: Parábola com a apresentação do seu foco e reta diretriz.
Fonte: Próprio autor.

Observe que a reta diretriz e o foco não fazem parte da parábola, pois ela é apenas a curva entre eles. Entretando, o foco e a reta diretriz são capazes de definir exatamente como será o traçado da parábola. Dois outros elementos muito notáveis no gráfico de uma parábola são o seu vértice, que corresponde ao pico desta curva, e o eixo de simetria, que se trata de uma reta que passa pelo foco e pelo vértice, e que de certa maneira divide a curva em duas partes “espelhadas”, veja a figura a seguir. Mas note que, assim como o foco e a reta diretriz, o eixo de simetria não faz parte da parábola, ele apenas pode ser visualizado em sua construção.

Figura 2: Parábola com a apresentação do seu vértice e eixo de simetria.
Fonte: Próprio autor.

Como curva, a parábola faz parte de uma família que chamamos de cônicas, e damos esse nome porque tais curvas estão presentes nas secções de uma figura espacial conhecida como cone, mais precisamente, cone duplo, conforme ilustrado na Figura 3, abaixo.

Figura 3: Imagens de um cone duplo e de algumas secções cônicas.
Fonte: https://matematicasimplificada.com/secoes-conicas-elipse-circunferencia-parabola-hiperbole-equacao/

Uma vez apresentado o conceito de parábola, podemos observar que o formato das antenas parabólicas é composto por várias parábolas, que compartilham de um mesmo vértice e um mesmo foco. No sentido que, se tomássemos secções transversais, de modo que cada secção dividisse a antena ao meio, veríamos várias parábolas com vértices num mesmo ponto modelando o seu formato. Na Figura 4, a seguir, é possível reconhecer tais secções por meio das hastes da antena que atravessam de uma borda a outra passando pelo seu vértice. Nesta imagem uma característica importante, conforme veremos, é que todas essas parábolas, que constituem as secções da antena, possuem um mesmo foco, em que para o funcionamento da antena é precisamente onde está instalado o receptor de sinal por satélite.

Figura 4: Imagem de uma antena parabólica.
Fonte: https://aprendizlegal.frm.org.br/conteudo/midias-educativas/noticia/canal-futura-em-nova-frequencia-na-parabolica

Agora, compreendendo a presença da parábola e de seus elementos, no formato das antenas parabólicas, estamos em condições de explicar a importância desse formato. Como é sabido, os sinais de transmissão que essas antenas recebem são provenientes de satélites, localizados no espaço, e que chegam à Terra “espalhados” e em geral muito fracos, com isso há a necessidade de que primeiramente sejam captados em uma área relativamente grande e depois concentrados em um único ponto, onde há presente um receptor e possivelmente também um amplificador de sinal, que recolherá esse sinal e o transmitirá até os nossos aparelhos de televisor. A importância da parábola nesta construção está numa propriedade física que garante, que todo feixe de sinal que incide paralelamente ao seu eixo de simetria, é refletido para o foco, ocorrendo assim o funcionamento descrito anteriormente, e que pode ser visualizado na Figura 5.

Figura 5: Esquema mostrando como os sinais são refletidos na parábola e direcionados ao foco.
Fonte: Próprio autor.